1.2 算盘 | 人类的计算神器
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上一节课，我们讲到了手指计数图、古巴比伦数学泥板等古老的计算器具。这一节课，我们来讲计算神器——算盘！除中国外，古罗马、俄罗斯也有算盘，虽然它们的结构和形状各异，但基本原理相似。
中国算盘
中国算盘 大约16世纪末（明代后期） 中国北方地区 子木园博物馆藏
在文稿中展示的算盘，为中国明代21档楠木珠带底板错银黄花梨算盘。算珠完整，榫接紧密，木质细腻，包浆厚实。据子木园博物馆介绍，明代算盘形制简练、算珠肥厚、档间距大，一般为铁梨木底板、黄花梨木框、楠木算珠、铜钉包脚、错银量度，该算盘上二珠下五珠，符合明代后期的算盘特征，另外从做工来看，推断为中国北方地区制作。
中国是发明算盘的最古老国家之一。中国算盘由古代筹算演变而来，并在劳动人民长期实践中不断改进。关于它的起源时间，学界未有定论，目前多数学者倾向于宋代起源、明代普及的说法。
中国古代算盘一般档上一珠，表示为5；档下五珠，每珠为1。当所有算珠都处在最下方时，代表0；向上拨一珠表示增加1；达到10时，表示有进位，应向高一位拨珠加1，并将原位的算珠拨成0。根据一定的珠算口诀，可进行算术运算。
明代后期，算盘逐步改革成了上二珠、下五珠，每档能表示0-15，成为一种16进制和10进制通用的计算工具。这是因为中国古代长度和容积单位采用10进制，而主要的重量单位却是16进制，1斤=16两，上二下五珠，每一档可计算到15，这样满16就向前进一档；此外，中国古代乘法采用留头乘，上一珠不够用，必须要上二珠，所以使用上二下五算盘。
日本算盘
日本算盘 大约20世纪初 日本 合肥子木园博物馆藏文稿中展示的算盘，为日本木算盘，上一珠下五珠。日本算盘据推测是在江户时代（约1600-1868)，从中国传入的明式算盘，形态与中国算盘相似，当时上一下五珠算盘和上二下五珠算盘都在日本被广泛使用。
而现代日本算盘叫“十露盘”，均为一四珠算盘，算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多；普遍使用商除法而不用归除法；同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。
俄罗斯算盘
俄罗斯算盘 大约20世纪初 俄罗斯 合肥子木园博物馆藏
在文稿中展示的是俄罗斯木算盘。与中国算盘相比，没有中间的横梁，且其向上凸起的弧形档以便于拨珠，算盘每档有十颗算珠，每珠代表一个单位，中间两颗的颜色异于其他算珠，便于认数。从下至上由小变大，每满十向上进一。拨珠靠在右框表示无数，靠在左框表示记数。
在古代俄国，算盘是作为田税计算的工具而产生的，最早出现在17世纪，单纯采用十进制。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快，计算速度较慢，实用差，所以在俄国，算盘经常用作儿童算术启蒙教育的教具。
下面，我们看一看算板。木制或石制的算板是一种出现很早的计算工具。在算板上，可以按照不同位置摆列石子或专门的算码。13世纪初，金属算码如钱币一样被铸造出来，摆放到算板上用于计算。
杰特计算筹码
杰特计算筹码 1693年 欧洲 合肥子木园博物馆藏在文稿中展示的是杰特计算筹码（Jeton/jetton），是13-17世纪欧洲出产的一种代币，或类似硬币的奖章。杰特算码可以用于在类似于算盘的计数板上作计数器，也在游戏中被当作钱替代使用，类似于现代赌场的筹码。
杰特算码最早出现在大约1200年的意大利，因为它源于古罗马人计数使用的鹅卵石（pebbles）。13世纪初，这种像钱币一样的金属物铸造出来，被会计们投掷到算板上代替石子作计算之用。杰特一词意为“投掷”（tothrow）。13世纪末到14世纪末，英国制造了专用的杰特算码，其设计类似爱德华时代的便士。尽管它们是黄铜制成的，但它们在中间被穿了孔或锻压，以避免被镀银，假冒真正的银币。到14世纪中叶，英国的杰特算码尺寸更大，类似于四便士银币。16世纪以后，杰特算码正面大多铸制了当地统治者的肖像，背面是统治者的徽章和会计事务所的名称或城市，有点类似于现代的非流通纪念币。
起初，杰特算码为会计记账时作计算工具，每年年终时会剩余不少旧的算码不再使用，雇主就会把这些算码留给会计处置，会计则把它们带回去作新年礼物送给家人或朋友。久而久之，这种用杰特算码送礼的方式逐渐流行起来，随着欧洲殖民者不断开拓疆土，杰特算码及其用途又被广泛传播到了世界新的地方。
在计算器具的演进过程中，人们不仅构思如何计算，还在考虑如何简化计算。
简化计算的一种思路，是将常用的计算结果以某种形式储存下来，以便在计算过程中反复调用。乘法表就是最简单的例子。在扩展的乘法表格上析取行列，便可以计算多位数的乘法及除法。中国战国时期竹简《算表》和近代欧洲的纳皮尔筹，都采用了这样的原理。
在清华大学2008年入藏的2400余支战国竹简中，有一组21支简形制特殊，编联成册后可形成一个数表形式的实用计算工具，被定名为《算表》。《算表》核心是由“九”至“一”及其乘积“八十一”至“一”诸数构成的乘法表，可以用来计算任意两位数的乘法。
清华大学藏战国竹简《算表》【复制品】 大约公元前300年（战国晚期） 中国 清华大学科学博物馆复制2008年7月，清华大学入藏2400余支竹简,专家依同批竹简的碳14测定及自身文字特征,确定为战国晚期的文献，这批竹简被命名为“清华简”。清华简中有一组简形制特殊,宽于其他简,正面画有朱色栏线,共计21支,完整者17支,另外4支上端残缺。完整者长43.5-43.7厘米，宽1.2厘米左右，厚约0.13厘米，呈黄褐色。其中，20支竹简上有按一定规律书写的数字,上端皆设有圆孔,孔内多见线状丝带残留；没有数字的这支简上有20个圆孔及丝带残留物。将21支简编联而成册后,可形成一个数表形式的实用计算工具，被定名为《算表》。
从构造形式看，清华简《算表》全表21行（竖）、20列（横），行列交叉组成420个长方格。《算表》的核心是由9至1及其乘积81至1诸数构成的乘法表，数字的排列方式与中国早期九九口诀一致，可见它是当时已广泛使用的九九算术衍生出来的运算工具。此《算表》应用了十进制计数方法，不仅能直接用于两位数的乘法运算，而且可用于除法运算，并能对分数1/2或含有1/2的分数进行某些运算，可能还可以用于开平方运算。
清华简《算表》是迄今所见中国最早的计算器与数学文献，而且其数学与计算功能也超过了以往中国发现的古代乘法表，它的发现填补了中国先秦计算器具的空白，为认识中国先秦数学应用与普及提供了重要的第一手数据。
本节课程到此为止。下一节课，我们会讲到辅助乘除运算和开平方的工具——算筹。
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